11SMA Matematika ALJABAR Diketahui sistem persamaan linear dua variabel berikut. (3x-2)/5+2y=28 (1) 2x+5- (y-3)/2=8 (2) Penyelesaian sistem persamaan tersebut adalah. Sistem Persamaan Linier Dua Variabel Program Linear ALJABAR Matematika Cek video lainnya Sukses nggak pernah instan. Latihan topik lain, yuk! Matematika Fisika Kimia Jadikesimpulannya adalah Persamaan Linier Dua Variabel adalah suatu persamaan yang mempunyai dua variabel dan masing-masing variabel berpangkat satu, dan dapat dinyatakan dalam bentuk : ax + by = c dengan a, b, c R, a, b 0 dan x, y suatu variabel. Beberapa contoh PLDV. 1. 3x + 6y = 12. 2. 5p - 3q + 30 = 0. Diketahuisistem persamaan linear dua variabel dibawah ini: x + y = 12 x - y = 4 Nilai x dan y dari sistem persamaan linear dua variabel adalah . Penyelesaian Metode Substitusi Langkah 1: SPLDV yang diketahui x + y = 12 persamaan 1 x - y = 4 persamaan 2 Langkah 2: nyatakan variabel x (persamaan 1) menjadi x = by + c Diperolehsistem pertidaksamaan berikut {. Bentuk umum pertidaksamaan linear - kuadrat dua variabel dapat ditulis sebagai berikut. {. Dengan a, b, c, p., q, dan a≠ 0 dan p ≠ 0. Selain tanda ketidaksamaan " " terdapat juga. beberapa tanda yang bisa digunakan dalam bentuk umum sistem pertidaksamaan, yaitu ". ". Hari ini teman-teman SMP mempelajari materi matematika Sistem Persamaan Linear pada program Belajar dari Rumah TVRI. Pada tayangan ini kita akan belajar tentang Persamaan Linear Satu Variabel (SPLSV), Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PLSV), dan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV).. Berikut adalah rangkuman dari materi Sistem Persamaan Linear yang sudah Bobo buatkan untukmu. Ms2X. Hai Sobat Zenius! Balik lagi nih sama materi matematika. Pada artikel kali ini kita akan bahas contoh soal dan materi sistem persamaan linear dua variabel SPLDV metode eliminasi dan substitusi. Materi sistem persamaan linear dua variabel ini udah sering muncul di pelajaran SMA, mungkin elo udah nggak asing lagi. Apa sih SPLDV? Fungsinya apa? Cara hitungnya gimana? Nah mending langsung kita simak aja yuk materi dan contoh soal persamaan linear dua variabel di artikel ini. Definisi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel SPLDVRumus Persamaan Linear Dua VariabelMetode Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua VariabelContoh Soal Persamaan Linear Dua Variabel Definisi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel SPLDV Sistem persamaan linear dua variabel atau dalam matematika biasa disingkat SPLDV adalah suatu persamaan matematika yang terdiri atas dua persamaan linear PLDV, yang masing-masing bervariabel dua, misalnya variabel x dan variabel y. Ciri-Ciri SPLDV Sudah jelas terdiri dari 2 variabelKedua variabel pada SPLDV hanya memiliki derajat satu atau berpangkat satuMenggunakan relasi tanda sama dengan =Tidak terdapat perkalian variabel dalam setiap persamaannya SPLDV juga ada fungsinya loh dalam menyelesaikan kejadian di kehidupan kita. Seperti menghitung keuntungan atau laba, mencari harga dasar atau harga pokok suatu barang, dan membandingkan harga barang. Nah, sebelum masuk ke rumus dan metode, kita tentunya harus paham unsur-unsur yang ada pada sistem persamaan linear 2 variabel. Apa aja sih? Variabel, yaitu pengubah atau pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya secara jelas. Variabel biasanya disimbolkan dengan huruf, seperti a, b, c, … x, y, z. Misalnya jika ada suatu bilangan yang dikalikan 2 kemudian dikurangi 9 dan hasilnya 3, maka bentuk persamaannya adalah 2x – 9 = 3. Nah x merupakan variabel pada persamaan yaitu bilangan yang menjelaskan banyaknya jumlah variabel yang sejenis. Koefisien terletak di depan variabel. Misalnya ada 2 buah pensil dan 4 buah spidol, jika ditulis dalam persamaan adalah Pensil = x , spidol = y Jadi persamaannya adalah 2x + 5y. Nah karena x dan y adalah variabel, maka angka 2 dan 5 adalah koefisien. Konstanta, yaitu nilai bilangan yang konstan karena tidak diikuti oleh variabel di belakangnya. Misal persamaan 2x + 5y + 7. Konstanta dari persamaan tersebut adalah 7, karena tidak ada variabel apapun yang mengikuti yaitu bagian-bagian dari suatu bentuk persamaan yang terdiri dari koefisien, variabel, dan konstanta. Misal ada persamaan 7x -y + 4, maka suku suku dari persamaan tersebut adalah 6x , -y , dan 4. Unsur Persamaan Linear Dua Variabel Arsip Zenius Sebelum lanjut belajar tentang rumus sistem persamaan linear dua variabel, subtitusi dan eliminasi, yuk didownload dulu aplikasi Zenius di gadget elo. Matematika bisa jadi menyenangkan dan mudah dimengerti bareng ZenBot dan ZenCore. Tonton juga video belajar gratisnya dengan klik banner di bawah ini! Download Aplikasi Zenius Tingkatin hasil belajar lewat kumpulan video materi dan ribuan contoh soal di Zenius. Maksimaln persiapanmu sekarang juga! Kalau elo udah paham unsur-unsur di atas, elo mungkin sudah bisa menyimpulkan rumus linear dua variabel. Rumusnya adalah sebagai berikut ax + by = c Tapi apakah cukup dengan menghapal rumusnya saja? Tentu tidak ya. Dari rumus ini setidaknya elo sudah bisa tahu materi matematika apa yang akan elo kerjakan. Bakal penting banget nih buat elo yang sedang bersiap menghadapi UTBK. Nah, untuk cara menghitung sistem persamaan linear dua variabel bisa elo baca di bawah ini. Metode Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Terdapat beberapa cara atau metode dalam menyelesaikan soal persamaan linear dua variabel. Metode tersebut adalah subtitusi dan eliminasi. Pahami kedua metode ini lewat contoh soal SPLDV metode eliminasi dan substitusi yang akan dibahas setelah ini, Metode Substitusi Metode substitusi merupakan salah satu cara menyelesaikan SPLDV dengan cara mengubah satu variabel dengan variabel dari persamaan lain. Langsung cek contoh soal SPLDV metode substitusi di bawah ini ya. Contoh Soal Metode Substitusi Tentukan nilai variabel x dan y dari kedua persamaan berikut dengan menggunakan metode substitusi matematika! 2x + 4y = 28 3x + 2y = 22 Jawab Pertama, elo harus pilih salah satu persamaan yang akan dipindahkan elemennya. Misalnya pilih persamaan pertama yaitu 2x + 4y = 28 Lalu pilih variabel y untuk dipindahkan ke ruas kanan. Maka, persamaannya berubah jadi 2x = 28 – 4y Karena tadi elo memilih variabel y yang dipindah, maka koefisien pada variabel x dihilangkan dengan cara membagi masing-masing ruas dengan nilai koefisien x. 2x/2 = 28-4y/2 Maka dihasilkan persamaan x = 14 – 2y sebagai bentuk solusi dari variabel x. Setelah itu, gabungkan persamaan 3x + 2y = 22 yang tadi tidak pilih pada soal dengan persamaan x = 14 – 2y dengan cara mengganti variabel x dengan persamaan x = 14 – 2y 3x+ 2y = 22 3 14 – 2y + 2y = 22 Di bagian ini variabel x sudah diganti dengan x= 14 -2y, ya 42 – 6y + 2y = 22 -4y = 22 – 42 -4y = -20 -4y/-4 = -20/-4 y = 5. Maka, ditemukan variabel y adalah 5. Setelah ditemukan variabel y = 5, sekarang tinggal cari x dengan memasukkan 5 sebagai variabel y. x = 14 – 2y x = 14 – 25 x = 14 – 10 x = 4. Maka ditemukan variabel x adalah 4. Sehingga jawaban dari soal SPLDV di atas adalah x = 4 dan y = 5. Metode Eliminasi Penyelesaian SPLDV menggunakan metode eliminasi adalah dengan menghapus atau menghilangkan salah satu variabel dalam persamaan tersebut. Misal, variabel dalam persamaan adalah a dan b, nah untuk mencari nilai a, kita harus menghilangkan b terlebih dahulu, begitu juga sebaliknya. Biar makin paham langsung kerjain contoh soal SPLDV metode eliminasi aja yuk! Contoh Soal Metode Eliminasi Tentukan nilai variabel x dan y dari persamaan berikut x + 2y = 20 2x + 3y = 33 Dengan menggunakan metode eliminasi! Jawab Pertama, cari nilai variabel x dengan cara menghilangkan y pada masing-masing persamaan. x + 2y = 20 2x + 3y = 33 Koefisien pada variabel y dari masing-masing persamaan tersebut adalah 2 dan 3. Selanjutnya kita cari KPK kelipatan persekutuan terkecil dari 2 dan 3. 2 = 2, 4, 6, 8, … 3 = 3, 6, 8, … Setelah tahu KPK dari 2 dan 3 adalah 6, kita bagi 6 dengan masing masing koefisien. 6 2 = 3 → x3 6 3 = 2 → x2 Kemudian, kalikan dan lakukan eliminasi dengan menggunakan hasil pembagian masing-masing tadi x + 2y = 20 x3 2x + 3y = 33 _ x2 Maka menghasilkan 3x + 6y = 60 4x + 6y = 66 _ -x = -6 x = 6 Sehingga dapat diketahui bahwa nilai x = 6. Untuk mencari variabel y, elo juga bisa menggunakan cara yang sama, hanya dibalik saja. Itu tadi contoh soal eliminasi 2 variabel. Udah paham belum nih? Yuk cek pemahaman elo udah sampai mana dengan kerjain contoh soal SPLDV berikut ini! Contoh Soal Persamaan Linear Dua Variabel Pembahasan sebelumnya gue udah ajak elo menghitung dengan metode subtitusi dan eliminasi. Yang kali ini gue juga mau ngasih tau bentuk soal pilihan ganda SPLDV yang mungkin keluar di TPS nanti. Di bawah ini yang merupakan sistem persamaan dua variabel adalah … a. 2x + 4y + 4xy = 0 b. 2x + 4y = 14 c. 2x + 4 = 14 Dari pilihan a, b dan c mana nih yang termasuk dalam SPLDV? Gini nih cara jawabnya, elo tinggal lihat rumus SPLDV yang tadi udah dibahas. Yup, jawabannya adalah pilihan b. Coba elo perhatikan pilihan b memiliki 2 variabel yaitu x dan y. Sedangkan, pilihan a memiliki 3 variabel yaitu x, y dan xy. Apalagi pilihan c yang hanya memiliki satu variabel yaitu x. Jadi, sistem persamaan yang merupakan sistem persamaan linear dua variabel adalah 2x + 4y = 14. Nah, jadi sekian penjelasan singkat tentang sistem persamaan linear dua variabel SPLDV, PLDV, serta cara-cara penyelesaiannya. Jangan lupa sering-sering latihan ya biar makin paham! Belajar materi ini lagi yuk bareng penjelasan oleh Zen Tutor, cukup klik banner di bawah ini dan jadi lebih banyak tau! Yuk diklik! Cobain yuk pengalaman belajar yang menyenangkan dan mudah dimengerti di live class Zenius. Dapatkan pula tryout ujian sekolah dan ribuan video materi pembelajaran dengan membeli paket belajar Zenius. Tingkatin prestasi bareng Zenius, langganan sekarang! Langganan sekarang! Baca Juga Artikel Matematika Lainnya Determinan Matriks dan Cara Menghitungnya Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Metode Gabungan Dan Metode Grafik Originally published September 11, 2021 Updated by Silvia Dwi Sistem persamaan adalah himpunan persamaan yang saling berhubungan. Persamaan linear adalah persamaan yang memuat variabel dengan pangkat tertinggi sama dengan satu. Persamaan linear dua varibel berarti persamaan yang memuat dua varibel dengan pangkar tertinggi 1. Sehingga sistem persamaan linear dua variabel dapat dipahami sebagai himpunan persamaan-persamaan linear yang memiliki dua variabel. Penyebutan nama sistem persamaan linear dua variabel sering disingkat dengan SPLDV. Sebuah persamaan linear memiliki komponen yang meliputi variabel, koefisien, dan konstanta. Koefisien dan variabel terletak berdampingan dengan letak koefisien di depan variabel. Konstanta pada persamaan linear adalah bilangan yang tidak diikuti oleh variabel. Contoh persamaan linear dua variabel adalah 3x + 2y = 12. Baca Juga Himpunan dan Diagram Venn Bagaimana cara menentukan solusi dari sistem persamaan linear dua variabel? Apa saja cara untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel? Sobat idschool dapat mencari tahu jawabannya melalui ulasan cara menentukan solusi dari sistem persamaan linear dua varibel di bawah. Table of Contents Bentuk Persamaan Linear Cara Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Metode Substitusi Metode Eliminasi Cara Gabungan Eliminasi-Substitusi untuk Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear 2 Variabel Metode Grafik Contoh Soal SPLDV dan Pembahasan Contoh 1 – Soal Certia yang Sesuai dengan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Contoh 2 – Soal Sistem Persamaan Linear Bentuk Persamaan Linear Persamaan linear dua variabel memiliki karakteristik memiliki sebagai persamaan dengan pangkat tertinggi dari semua variabel dalam persamaan adalah satu. Perhatikan persamaan yang bukan SPLDV dan persamaan yang merupakan SPLDV berikut. Contoh bukan SPLDV2x2 + 5x = 141/x + 1/y = 2 Contoh SPLDV2x + 5y = 143a + 4b =24q + r = 3 Bentuk umum sistem persamaan linear dua variabel SPLDVax + by = cdx + ey = fHasil penyelesaian SPLDV dinyatakan dalam pasangan terurut x, y Cara Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Terdapat beberapa cara/metode untuk menyelesaikan permasalahan terkait Sistem Persamaan Linear Dua Variabel SPLDV. Empat metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan SPLDV adalah sebagai berikut. SubstitusiEliminasiGabunganGrafik Melalui halaman ini, sobat idschool dapat mengetahui proses pengerjaan SPLDV dengan berbagai metode. Untuk mengetahui perbedaan setiap metode, akan disajikan dalam pengerjaan sebuah soal dengan keempat metode tersebut. Permasalahan dalam SPLDV yang akan diselesaikan adalah dua bersamaan berikut.i 2x + 3y = 8ii 3x + y = 5 Metode Substitusi Ada beberapa langkah yang perlu dilakukan untuk menyelesaikan SPLDV dengan metode substitusi. Berikut ini adalah langkah-langkah menyelesaikan SPLDV dengan metode substitusi. Langkah-langkah menyelesaikan SPLDV dengan metode substitusi Mengubah salah satu persamaan menjadi bentuk y = ax + b atau x = cy + d [TRIK!! Pilih persamaan yang paling mudah untuk diubah]Substitusi nilai x atau y yang diperoleh pada langkah pertama ke persamaan yang lainnyaSelesaikan persamaan untuk mendapatkan nilai x atau ySubstitusi nilai x atau y yang diperoleh pada langkah ketiga pada salah satu persamaan untuk mendapatkan nilai dari variabel yang belum diketahui. Penyelesaiannya adalah x, y Penyelesaian permasalahan SPLDV dengan metode substitusi Langkah 1 mengubah salah satu persamaan menjadi bentuk y = ax + b atau x = cy + dMengubah persamaan ii ke dalam bentuk y = ax + b3x + y = 5 → y = 5 ‒ 3x Langkah 2 substitusi y = 5 ‒ 3x pada persamaan 2x + 3y = 82x + 35 ‒ 3x = 8 Langkah 3 selesaikan persamaan sehingga diperoleh nilai x2x + 35 ‒ 3x = 82x + 15 ‒ 9x = 8‒7x = ‒7x = 1 Langkah 4 substitusi nilai x = 1 pada persamaan 2x + 3y = 8 pilih salah satu, hasilnya akan sama2x + 3y = 821 + 3y = 83y = 8 ‒ 23y = 6 → y = 2 Langkah 5Diperoleh penyelesaian dari sistem persamaan linear dua varibael dalam bentuk adalah x, y. Hasil yang diperoleh adalah x = 1 dan y = 2, jadi penyelesaiannya SPLDV pada soal yang diberikan dalah 1, 2 Baca Juga Kumpulan Soal UN SMP – SPLDV Metode Eliminasi Cara kedua untuk menyelesaikan SPLDV adalah menggunakan metode eliminasi. Secara ringkas, dalam metode eliminasi adalah menghilangkan salah satu variabel untuk mendapatkan nilai dari satu variabel lainnya. Langkah-langkah menyelesaikan SPLDV dengan metode eliminasi Menyamakan salah satu koefisien dari variabel x atau y dari kedua persamaan dengan cara mengalikan konstanta yang variabel yang memiliki koefisien yang sama dengan cara menambahkan atau mengurangkan kedua kedua langkah untuk mendapatkan variabel yang belum adalah x, y Penyelesaian permasalahan dengan metode eliminasi diberikan seperti langkah-langkah di bawah. Langkah 1 menyamakan salah satu koefisien dari variabel x atau y dari kedua persamaan dengan cara mengalikan konstanta yang sesuai. Langkah 2 hilangkan variabel yang memiliki koefisien yang sama dengan cara menambahkan atau mengurangkan kedua persamaan. Langkah 3 ulangi kedua langkah untuk mendapatkan variabel yang belum diketahui Langkah 4 penyelesaiannya adalah x, y → Hasil yang diperoleh x = 1 dan y = 2, jadi penyelesaiannya adalah 1, 2. Baca Juga Aritmetika Sosial Cara Gabungan Eliminasi-Substitusi untuk Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear 2 Variabel Metode gabungan merupakan penggabungan langkah dari metode substitusi dan eliminasi. Metode eliminasi mempunyai langkah awal yang cukup mudah dan singkat. Sedangkan metode substitusi mempunyai cara akhir yang baik. Kedua metode tersebut digabungkan untuk mempermudah pengerjaan. Metode gabungan merupakan metode yang sering digunakan dalam menyelesaikan SPLDV karena dinilai lebih ringkas dan baik. Langkah-langkah menyelesaikan SPLDV dengan metode gabungan Cari nilai salah satu variabel x atau y dengan metode eliminasiGunakan metode substitusi untuk mendapatkan nilai variabel kedua yang belum diketahuiPenyelesaian sistem persamaan linear dua varibel berupa bentuk x, y Contoh penyelesaian permasalahan SPLDV dengan metode gabungan eliminasi – substitusi Langkah 1 mencari nilai x dengan metode eliminasi Langkah 2 substitusi nilai x = 1 pada persamaan 2x + 3y = 8 pilih salah satu, hasilnya akan sama2x + 3y = 821 + 3y = 83y = 8 ‒ 23y = 6y = 6/3 = 2 Langkah 3 penyelesaiannya adalah x, y → Hasil yang diperoleh x = 1 dan y = 2, jadi penyelesaiannya adalah 1, 2. Metode Grafik Penyelesaian SPLDV dengan metode grafik dilakukan dengan menentukan koordinat titik potong dari kedua garis yang mewakili kedua persamaan linear. Sebelumnya, sobat idschool perlu belajar mengenai cara menggambar garis pada persamaan linear terlebih dahulu. Langkah-langkah menyelesaikan SPLDV dengan metode grafik Menggambar garis yang mewakili kedua persamaan dalam bidang kartesiusMenemukan titik potong dari kedua grafik tersebutPenyelesaiannya adalah x, y. Berikut ini penyelesaian SPLDV dengan metode grafik. Langkah 1 menggambar kedua grafik Menentukan titik potong pada kedua sumbu x dan y dari kedua persamaan. Gambar garis lurus untuk kedua persamaan linear dalam bidang kartesius diberikan seperti gambar di bawah. Langkah 2 menemukan titik potong dari kedua grafik tersebut. Langkah 3 penyelesaiannya adalah x, y Berdasarkan gambar dapat diketahui bahwa titik potong berada pada x = 1 dan y = 2, jadi penyelesaiannya adalah 1, 2. Dengan metode grafik, diperoleh pula hasil yang sama dengan metode substitusi, metode eliminasi, dan metode gabungan substitusi – eliminasi. Baca Juga Persamaan Linear Satu Variabel Contoh Soal SPLDV dan Pembahasan Beberapa contoh soal di bawah dapat sobat idschool gunakan untuk menambah pemahaman bahasan di atas. Setiap contoh soal yang diberikan dilengkapi dengan pembahasannya. Sobat idschool dapat menggunakan pembahasan tersebut sebagai tolak ukur keberhasilan mengerjakan soal. Selamat Berlatih! Contoh 1 – Soal Certia yang Sesuai dengan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Diketahui sistem persamaan 3x + 2y = 8 dan x ‒ 5y = ‒37. Nilai 6x + 4y adalah ….A. ‒30B. ‒16C. 16D. 30 Pembahasan Dari persamaan x ‒ 5y = ‒37 dapat diperoleh persamaan yang ekuivalen yaitu x = 5y ‒ 37. Substitusi persamaan x ke dalam persamaan 3x + 2y = 8 untuk mendapatkan nilai y. 35y ‒ 37 + 2y = 815y ‒ 111 + 2y = 817y = 8 + 111y = 119 17y = 7 Selanjutnya, substitusi nilai y = 7 pada persamaan x = 5y ‒ 37 untuk mendapatkan nilai x. x = 5y ‒ 37x = 5×7 ‒ 37= 35 ‒ 37= ‒2 Jadi, nilai 6x + 4y = 6×‒2 + 4×7 = ‒12 + 28 = 16 Jawaban C Contoh 2 – Soal Sistem Persamaan Linear Seorang tukang parkir mendapat uang sebesar dari 3 buah mobil dan 5 buah motor, sedangkan dari 4 buah mobil dan 2 buah motor ia mendapat Jika terdapat 20 mobil dan 30 motor, banyak uang parkir yang ia peroleh adalah ….A. Pembahasan Misalkan Tarif parkir per mobil = xTarif parkir per motor = y Berdasarkan cerita pada soal, dapat diperoleh model matematika seperti di bawah. 3x + 5y = + 2y = Kalikan persamaan pertama dengan 4 empat dan persamaan kedua dengan 3 tiga. Hal ini digunakan untuk membuat salah satu variabelnya sama, sehingga bisa saling mengurangi. Berdasarkan perhitungan di atas, diperoleh nilai y = Substitusi nilai y = pada salah satu persamaan yang diketahui, misalnya 3x + 5y = pemilihan persamaan yang berbeda akan tetap menghasilkan hasil akhir sama. 3x + 5y = + 5 = = ‒ 3x = 3 = Hasil yang diperoleh adalah Uang parkir mobil = x = parkir motor = y = Jadi, uang yang diperoleh untuk 20 mobil dan 30 motor adalah= 20 x + 30 x + = Jawaban C Demikianlah tadi ulasan materi sistem persamaan linear dua variabel atau yang sering disingkat sebagai SPLDV yang penyelesaiannya dapat dilakukan melalui metode substitusi, eliminasi, gabungan eliminasi-substitusi, dan grafik. Terimakasih sudah mengunjungi idschooldotnet, semoga bermanfaat! Bava Juga Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel – SPLTV Diketahui sistem persamaan linear dua variabel berikut. 2x+3y=83x+5y=14jika penyelesaian dari sistem tersebut adalah x=4 dan y=b,nilai 4a-3b adalah Itu harusnya x = a, karena buat nnyari harus ada variabel a nya juga di spldv + 3y = 83x + 5y = 146x + 9y = 246x + 10y = 28- - y = -4y = 46x + 9y = 246x + 36 = 246x = -12x = -2x = aa = -2y = bb = 44a - 3b =-8 - 12 = -20 bang min 8 kurang 12 itu darimana?? Sistem persamaan linear adalah persamaan-persamaan linear yang dikorelasikan untuk membentuk suatu sistem. Sistem persamaannya bisa terdiri dari satu variabel, dua variabel atau lebih. Dalam bahasan ini, kita hanya membahas sistem persamaan linear dengan dua dan tiga variabel. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel SPLDV Sistem persamaan linear dua variabel adalah sistem persamaan linear yang terdiri dari dua persamaan dimana masing-masing persamaan memiliki dua variabel. Contoh SPLDV dengan variabel dan dimana , dan adalah bilangan-bilangan real. Penyelesaian SPLDV Penyelesaian SPDV bertujuan untuk menentukan nilai yang memenuhi kedua persamaan yang ada pada SPLDV. Penyelesaian SPLDV terdapat beberapa cara, yaitu Metode grafik Pada metode grafik ini, langkah-langkah yang dilakukan pertama adalah menentukan grafik garis dari masing-masing persamaan kemudian menentukan titik potong dari kedua garis. Titik potong dari kedua garis tersebut adalah penyelesaian dari SPLDV. Contoh Soal Tentukah penyelesaian dari SPLDV berikut Jawab Langkah pertama tentukan garis dari masing-masing persamaan. Setelah diperoleh grafik dari kedua persamaan, sekarang menentukan titik potong dari kedua garis dan menentukan koordinat dari titik potong tesebut. Dari grafik sistem persamaan linear diatas diperoleh titik potong dengan koordinat , sehingga penyelesaian dari SPLDV adalah . Untuk membuktikan penyelesaian dari SPLDV, penyelesaian tersebut kita subtitusikan ke persamaan dengan dan . Pada metode grafik ini, terdapat beberapa jenis himpunan penyelesaian berdasarkan grafik persamaan, yaitu Jika kedua garis berpotongan, maka perpotonga kedua garis adalah penyelesaian dari SPLDV dan memiliki satu penyelesaian. Jika kedua garis sejajar, maka SPLDV tidak memiliki penyelesaian Jika kedua garis saling berhimpit, maka SPLDV memiliki tak berhingga himpunan penyelesaian. Metode eliminasi Pada metode eliminasi ini, menentukan penyelesaian dari variabel dengan cara mengeliminasi variabel , dan untuk menentukan penyelesaian variabel dengan cara mengeliminasi variabel . Contoh Soal Tentukah penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel berikut Jawab Pertama menentukan penyelesaian dari variabel . Mengeliminasi variabel dapat dilakukan dengan mengurangi persamaan I dengan persamaan II. Diperoleh persamaan akhir , bagi kedua ruas dengan -2, diperoleh penyelesaian . Kedua menentukan penyelesaian dari variabel Mengeliminasi variabel dapat dilakukan dengan menjumlahkan persamaan I dengan persamaan II. Diperoleh persamaan akhir , bagi kedua ruas dengan 2, diperoleh penyelesaian Sehingga himpunan penyelesaian dari SPLDV tersebut adalah . Metode substitusi Pada metode substitusi, langkah pertama yang dilakukan adalah mengubah salah satu persamaan menjadi persamaan fungsi, yaitu sebagai fungsi dari atau sebagai fungsi dari . Kemudian subtitusikan atau pada persamaan yang lain. Contoh Soal Tentukah penyelesaian dari SPLDV berikut Jawab Ubah persamaan I menjadi bentuk fungsi dengan memindahkan variabel ke ruas kanan menjadi . Kemudian persamaan fungsi disubtitusikan pada persamaan II, menjadi . Diperoleh persamaan dan kurangi masing-masing ruas dengan 1, menjadi . Kemudian bagi kedua ruas dengan 2 menjadi . Hasil variabel disubtitusikan pada salah satu persamaan awal, misal pada persamaan I, menjadi , jadi atau . Sehingga himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel nya adalah . Metode eliminasi-subtitusi Metode ini adalah gabungan dari metode eliminasi dan subtitusi. Pertama eliminasi salah satu variabel, kemudian penyelesaian dari variabel yang diperoleh disubtitusikan pada salah satu persamaan. Coba kerjakan soal di atas dengan menggunakan metode eliminasi-substitusi. Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel SPLTV Sistem persamaan linear tiga variabel adalah sistem persamaan yang terdiri dari tiga persamaan dimana masing-masing persamaan memiliki tiga variabel. Contoh SPLTV dengan variabel dan dimana dan adalah bilangan-bilangan real. Pada SPLTV terdapat 2 cara penyelesaian, yaitu Metode Subtitusi Langkah yang dilakukan pada metode ini yaitu Ubah salah satu persamaan yang ada pada sistem dan nyatakan sebagai fungsi dari dan , atau sebagai fungsi dari dan , atau sebagai fungsi dari dan .. Subtitusikan fungsi atau atau dari langkah pertama pada dua persamaan yang lain, sehingga diperoleh SPLDV. Selesaikan SPLDV yang diperoleh dengan metode yang dibahas pada penyelesaian SPLDV di atas. Contoh Soal Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan linear tiga variabel berikut . Jawab Langkah pertama, nyatakan persamaan I menjadi fungsi dari , yaitu . Kemudian subtitusikan pada persamaan II dan III, menjadi Persamaan II Selesaikan, didapat Persamaan III Selesaikan, didapat atau . Persamaan IV dan V membentuk SPLDV Dari persamaan V, , kemudian disubtitusikan pada persamaan IV, menjadi Kemudian subtitusikan pada persamaan diperoleh atau . Subtitusikan dan pada persamaan , menjadi , diperoleh . Sehingga himpunan penyelesaian adalah Metode Eliminasi Langkah penyelesaian pada metode eliminasi yaitu Eliminasi salah satu variabel sehingga diperoleh SPLDV Selesaikan SPLDV yang diperoleh dengan langkah seperti pada penyelesaian SPLDV yang telah dibahas Subtitusikan variabel yang telah diperoleh pada persamaan yang ada. Sekarang coba kamu selesaikan contoh soal sistem persamaan linear tiga variabel di atas dengan menggunakan metode eliminasi! Kontributor Fikri Khoirur Rizal Alumni Teknik Elektro FT UI Materi lainnya Induksi Matematika Persamaan Kuadrat Permutasi dan Kombinasi Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel SPLTV jadi salah satu materi Matematika yang elo pelajari di kelas 10. Biar semakin paham, cari tahu pengertian, rumus, dan cara menghitungnya di artikel ini, yuk! Elo pernah nggak, ada di kondisi di mana elo harus menghitung harga suatu barang? Atau, elo harus mencari nilai suatu hal tertentu? Misalnya, elo disuruh nyokap buat beli garam, gula, dan teh di warung. Pas udah di rumah, nyokap elo pasti bakal nanya harga satuan barangnya. Padahal, elo cuma bayar sesuai total harga yang disebutkan penjaga warung. Akhirnya, harga barangnya harus elo hitung satu per satu buat jawab pertanyaan nyokap. Ada yang pernah gitu juga? Contoh lainnya, elo lagi di acara kumpul keluarga besar. Di sana, bokap ngenalin elo sama saudara-saudara yang sebelumnya nggak pernah elo lihat. Misalnya, om yang umurnya 2 tahun lebih tua dari bokap, serta tante yang umurnya 6 dan 8 tahun lebih muda dari om. Waduh, gimana caranya elo tahu umur om dan tante yang sebenarnya? Ilustrasi kegiatan kumpul keluarga besar. Dok. Netflix via Giphy Nah, elo tahu nggak? Harga satuan barang dan umur anggota keluarga bisa elo temukan dengan menerapkan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel SPLTV. Karena, contoh-contoh di atas mengandung tiga variabel yang bisa diselesaikan menggunakan persamaan linear. Penasaran, nggak sih, gimana cara menemukan solusi dari permasalahan Matematika di atas? Oke deh, nggak perlu berlama-lama lagi. Langsung aja kita bahas tentang sistem persamaan linear tiga variabel, yuk! Pengertian Sistem Persamaan Linear Tiga VariabelCara Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Tiga VariabelContoh Soal Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Di materi Matematika kelas 10 sebelumnya, elo udah belajar tentang Sistem Persamaan Linear Dua Variabel atau SPLDV. Persamaan ini terdiri dari dua persamaan linear yang masing-masing punya dua variabel. Sesuai namanya, SPLTV sedikit berbeda SPLDV. Sistem persamaan linear tiga variabel adalah persamaan linear yang mengandung tiga variabel. Misalnya, variabel x, y, dan z. Supaya elo bisa lebih gampang membedakan antara persamaan linear tiga variabel dengan dua variabel, coba perhatikan contohnya berikut ini. Diketahui 2x – y = 8 dan x + 2y = 9 adalah sistem persamaan linear dua variabel. Gimana solusi penyelesaiannya? Elo masih ingat, kan? Di sini, nilai x dan y adalah 5 dan 2. Karena, kalau kedua nilai tersebut elo masukkan ke dalam persamaan, keduanya bakal memenuhi persamaan pertama dan kedua. Artinya, nilai x dan y memenuhi persamaan linear dua variabel tersebut. Terus, gimana kalau persamaan linear tiga variabel? Kira-kira, sama nggak dengan persamaan linear dua variabel? Jadi, sistem persamaan linear tiga variabel punya suatu bentuk umum yang dijadikan sebagai rumus. Rumus sistem persamaan linear tiga variabel tersebut adalah sebagai berikut. Bentuk umum SPLTV Arsip Zenius Tapi, elo nggak cukup menghafal rumusnya aja, ya. Dari rumus ini, setidaknya elo tahu gimana bentuk dan cara menyelesaikan persamaannya. Di sini, elo harus cari nilai x, y, z yang memenuhi persamaan pertama, kedua, dan ketiga. Contohnya, diketahui sistem persamaan linear tiga variabel seperti di bawah ini. x + y – z = 2 2x +y + z = 6 x +2y + z = 5 Kira-kira, berapa nilai x, y, dan z yang memenuhi persamaan di atas? Kita coba satu-satu, ya. Misal x, y, dan z adalah 1, 1, 1. Maka, x + y – z = 2 → 1 + 1 – 1 = 1 Oke, karena 1, 1, 1 nggak memenuhi persamaan linear tiga variabel di atas, sekarang kita coba pakai nilai x, y, dan z adalah 2, 1, 1. x + y – z = 2 → 2 + 1 – 1 = 2 → memenuhi 2x +y + z = 6 → 4 + 1 + 1 = 6 → memenuhi x +2y + z = 5 → 2 + 2 + 1 = 5 → memenuhi Nah, karena nilai 2, 1, 1 memenuhi ketiga persamaan, artinya solusi dari contoh soal di atas adalah 2, 1, 1. Tapi, elo sadar, nggak? Contoh soal SPLTV di atas kita kerjakan pakai cara menebak-nebak nilai x, y, dan z. Nggak mungkin, dong, pas lagi ulangan kita pakai cara yang sama? Hm, pasti bakal ngabisin banyak waktu. Terus, gimana cara menemukan nilai x, y, dan z dari sistem persamaan linear tiga variabel yang sebenarnya? Langsung aja, gue bakal coba jelasin caranya di bawah ini. Baca Juga Persamaan Linear Dua Variabel Metode Eliminasi & Substitusi Cara Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Solusi dari sistem persamaan linear tiga variabel biasanya berbentuk himpunan penyelesaian. Kayak yang udah gue tulis di atas, nantinya solusi penyelesaian bakal dinyatakan dalam x, y, z. Nah, sekarang pertanyaannya, gimana cara menemukan himpunan penyelesaian itu? Well, sebenarnya ada beberapa cara, di antaranya eliminasi dan substitusi. Baca Juga Metode Gabungan Dan Metode Grafik Pada Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Metode Eliminasi Pengertian metode eliminasi dalam SPLTV. Arsip Zenius Misal, diketahui variabel ketiga persamaan adalah x, y, dan z. Di sini, elo bisa menghilangkan variabel z terlebih dulu, atau sebaliknya, untuk menemukan himpunan penyelesaiannya. Biar lebih gampang dipahami, elo bisa lihat contoh penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel menggunakan metode eliminasi di bawah ini. Dari contoh di atas, variabel yang dihilangkan adalah y. Jadi, elo dapat persamaan pertama dari hasil eliminasi, yaitu -x + 6z = 11. Nah, supaya elo bisa mencari nilai x dan z, di sini butuh persamaan lainnya yang punya variabel x dan z juga. Menurut elo, gimana caranya? Betul banget, elo bisa ambil persamaan pertama dan ketiga dari soal. Tapi, jangan langsung elo eliminasi karena kalau dieliminasi yang hilang nilai z-nya. Karena yang kita butuh eliminasi adalah nilai y, semua unsur dari persamaan 1 bisa elo kalikan 2 dan unsur dari persamaan 2 elo kalikan dengan 1. Jadinya begini, deh. Oke, sekarang elo udah punya 2 persamaan, kan? Artinya, balik lagi jadi sistem persamaan dua variabel. Elo udah tahu dong, gimana cara ngerjainnya? Ketemu deh, nilai x-nya. Kalau udah kayak gini, elo bisa langsung cara nilai y dan z pakai metode substitusi. Baca Juga Persamaan Linear Satu Variabel dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Metode Substitusi Di SPLDV, elo udah pernah belajar tentang metode substitusi. Gimana, masih inget, kan? Pengertian metode substitusi SPLTV. Arsip Zenius Misalnya, seperti contoh soal di atas. Dari metode eliminasi, elo udah dapat nilai x. Selanjutnya, nilai y dan z bisa elo temukan dengan substitusi nilai x ke persamaan yang lain. Nah, udah lengkap semuanya. Elo udah berhasil menemukan nilai x, y, dan, z. Jadi, dari metode eliminasi dan substitusi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear tiga variabel di atas adalah HP = { 1,0,2 }. Wah, panjang juga cara menemukan solusi SPLTV. Walaupun cukup banyak langkahnya, elo udah paham, kan, sampai di sini? Baca Juga Definisi Fungsi Linear dan Contohnya – Matematika Kelas 10 Kalau elo mau belajar materi sistem persamaan linear tiga variabel lebih dalam lagi, elo bisa tonton video materinya dari Zenius. Caranya, klik aja banner di bawah ini! Biar makin mantap, Zenius punya beberapa paket belajar yang bisa lo pilih sesuai kebutuhan lo. Di sini lo nggak cuman mereview materi aja, tetapi juga ada latihan soal untuk mengukur pemahaman lo. Yuk langsung aja klik banner di bawah ini! Contoh Soal Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Sekarang, biar tahu sampai mana pemahaman elo tentang SPLTV, gue kasih beberapa soal latihan beserta pembahasannya. Usahakan jangan langsung lihat kunci jawabannya, ya. Elo coba dulu kerjakan sendiri, baru deh, cek apakah pilihan elo udah tepat atau belum. Cus, langsung aja cek contoh soalnya! Contoh Soal 1 Perhatikan bentuk-bentuk persamaan di bawah ini. i x + 2y + z = 4 ii a + b + c = 1 iii p + 2q – pr = 5 iv p – q – r = 9 Berikut yang termasuk sistem persamaan linear tiga variabel adalah …. a. i, ii, dan iii b. i, ii, dan iv c. ii, iii, dan iv d. iii dan iv e. i dan iii Pembahasan Pertanyaan ini membutuhkan pemahaman elo tentang pengertian dari SPLTV. Coba diingat-ingat lagi dari apa yang udah gue tulis di atas, apa sih yang dimaksud sama sistem persamaan linear tiga variabel? Jelas banget kalau di SPLTV masing-masing persamaannya punya tiga variabel. Dalam soal, semua pilihan persamaannya mengandung tiga variabel, seperti i bervariabel x, y, dan z, serta iv yang bervariabel p, q, dan r. Terus, apakah semuanya SPLTV? Gimana menurut elo? Eits, ternyata, ada satu persamaan yang bukan merupakan persamaan linear tiga variabel. Coba elo ingat lagi bentuk umum dari SPLTV. Kalau elo perhatikan, pilihan iii nggak sesuai dengan bentuk umum tersebut karena terdapat perkalian antarvariabel yaitu pr. So, pilihan yang sesuai untuk soal di atas yaitu i, ii, dan iv alias b. Contoh Soal 2 Diketahui sistem persamaan linear tiga variabel 3x + y + z = 8 x – y + z = 2 2x + 2y + z = 9 Berikut ini yang merupakan solusi dari SPLTV di atas adalah …. a. 2, 1, 1 b. 0, 5, 3 c. 1, 2, 3 d. 1, 3, 2 e. 1, 3, 3 Pembahasan Sederhananya, solusi soal di atas bisa elo temukan dengan substitusi pilihan jawaban ke persamaan SPLTV-nya. Elo tinggal cari, mana dari pilihan-pilihan itu yang akan memenuhi persamaan. Sekarang, kita coba satu-satu, ya. a. 2, 1, 1 3x + y + z = 832 + 1 + 1 = 8 → sesuaix – y + z = 22 – 1 + 1 = 2 → sesuai2x + 2y + z = 922 + 21 + 1 = 7 → nggak sesuaib. 0, 5, 33x + y + z = 830 + 5 + 3 = 8 → sesuaix – y + z = 20 – 5 + 3 = -2 → nggak sesuaic. 1, 2, 33x + y + z = 831 + 2 + 3 = 8 → sesuaix – y + z = 21 – 2 + 3 = 2 → sesuai2x + 2y + z = 921 + 22 + 3 = 9 → sesuai Yup, meskipun perlu menghitung pilihannya satu-satu, elo bisa menemukan jawabannya secara mudah. Jadi, pilihan yang tepat adalah c. 1, 2, 3. Contoh Soal 3 Sebuah toko menjual tiga buku gambar, dua buku tulis, dan satu buku bergaris seharga Sedangkan, dua buku gambar, tiga buku tulis, dan dua buku bergaris dihargai Kemudian, Zeni membeli satu buku gambar, dua buku tulis, dan dua buku bergaris di toko itu seharga Maka, harga satuan buku gambar adalah …. a. b. c. d. e. Pembahasan Untuk menjawab soal ini, elo perlu mengubah ceritanya ke dalam bentuk persamaan Matematika. Gue bakal lambangkan harga 1 buku gambar dengan x, harga 1 buku tulis dengan y, dan harga 1 buku bergaris dengan z. Sehingga, informasi di soal bisa elo tulis sebagai berikut. Tiga buku gambar, dua buku tulis, dan satu buku bergaris seharga → 3x + 2y + z = Dua buku gambar, tiga buku tulis, dan dua buku bergaris seharga → 2x + 3y + 2z = Satu buku gambar, dua buku tulis, dan dua buku bergaris di toko itu seharga → x + 2y + 2z = Sesuai langkah yang sebelumnya udah gue jelasin, pertama-tama elo bisa eliminasi salah satu variabelnya. Di sini, gue coba hilangkan variabel z terlebih dahulu. Caranya Dari metode eliminasi di atas, elo udah mendapatkan dua persamaan baru yang sama-sama punya variabel x dan y aja. Yang awalnya berbentuk sistem persamaan linear tiga variabel, sekarang jadi sistem persamaan linear dua variabel. Terus, apa langkah selanjutnya yang harus elo lakukan? Yaudah, hitung aja pakai cara menghitung SPLDV seperti di bawah ini. Oke, nilai x yang merupakan variabel dari harga satu buku gambar udah elo ketahui. Pas banget, nih. Di soal, harga barang yang ditanyakan adalah buku gambar. Jadi, elo nggak perlu melanjutkan perhitungannya sampai ke harga buku tulis dan buku bergaris. Tapi, boleh juga sih, kalau elo mau memastikannya lagi. Sehingga, jawaban yang tepat untuk contoh soal ini adalah e. Baca Juga Pengertian Program Linear Beserta Grafik dan Contoh Soalnya ***** Oke, guys, itulah pembahasan kita tentang sistem persamaan linear tiga variabel. Semoga artikel ini membantu elo buat memahami pengertian, rumus, dan cara pengerjaan SPLTV, ya. Elo mau belajar materi Matematika yang lainnya? Tenang, di Zenius ada banyak video materi yang bisa elo tonton dan bikin kegiatan belajar elo jadi lebih asik. Langsung aja cek video-videonya di Materi Matematika Kelas 10. Referensi Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel – Materi Zenius Kelas 10 Cerdas Belajar Matematika – Marthen Kanginan 2007

diketahui sistem persamaan linear dua variabel